Как найти площадь круга

Вы наверняка слышали, что выгоднее купить одну пиццу 45 сантиметров вместо двух тридцатисантиметровых. Почему так? Чтобы разобраться, давайте углубимся в геометрию.

• Окружность — замкнутая кривая, точки которой одинаково отдалены относительно центра.
  
  
• Круг — часть плоскости, лежащая внутри окружности.
  
  
• Пример круга — монета, окружности — обруч

С помощью формул можно вычислить площадь не только пиццы, но и любого другого круга.

Не получается решить домашнее задание? Ладно, мы поможем. Введите известные вам данные, а мы посчитаем площадь круга. Только обещайте подробнее углубиться в тему и познакомиться с формулами, приведенными в этой статье чуть ниже.

Для расчёта есть несколько основных формул.

Давайте вернёмся к нашей пицце и проверим формулы в действии. Итак, нам нужно доказать, что лучше взять одну пиццу 45 см вместо двух по 30 см.
45 см и 30 см – это диаметры, значит мы будем искать площади кругов по формуле S = d² : 4 × π
1) 452 : 4 × 3,14 = 1589 см² — площадь пиццы 45 см.
2) 302 : 4 × 3,14 = 706,5 см² — площадь пиццы 30 см.
3) 706,5 × 2 = 1413 см² — площадь двух пицц по 30 см вместе.
4) 1589 – 1413 = 176 см² — на столько площадь пиццы 45 см больше площадей двух пицц по 30 см.
Чтоб получить выгоду в 176 см², покупателю надо взять одну 45-сантиметровую пиццу.

Попробуем применить формулы в решении разных задач.

• Задача №1. Радиус круга 9 см. Какова его площадь?

Решение:
Подставляем данные в формулу S = π × r² = 3,14 × 81 = 254, 34 см² — площадь круга.

• Задача №2. Диаметр круга 210 мм. Переведите данные в сантиметры и найдите площадь круга.

Решение:
1. Миллиметры переводим в сантиметры: 210 : 10 = 21 см.
2. Выбираем формулу S = d² : 4 × π =212 : 4 × 3,14 = 346,185 см² — площадь круга.

• Задача №3. Диаметр круга 5 см. Какова его площадь? Используйте формулу с длиной окружности.

Решение:
1. Константа π – это отношение длины окружности к диаметру, то есть
π = L : d
2. Из этой формулы выводим, что L = d × π и подставляем значения L = 5 × 3,14 = 15,7 см.
3. Находим площадь круга по формуле S = L² : (4 × π) = 15,72 : (4 × 3,14) = 19,625 см² — площадь круга.
Возможность прочитать статью с формулами и готовыми решениями есть всегда. Но порой этого недостаточно, ведь хочется самостоятельно щёлкать задачки, как орехи. Если вы хотите разобраться со сложными школьными темами, улучшить оценки и подтянуть математику и геометрию, бесплатное пробное занятие по математике в онлайн-школу Айтигенио!